Tilan täyttäminen

Space Filling

Ajatus tilan täyttämisestä samankaltaisilla kappaleilla on 2300 vuotta vanha. Tiettävästi ensimmäisenä asiaa pohti Platon (427 - 347 eKr.). Platonin mukaan aine muodostui tilan täyttävistä monitahokkaista, määrittäen viisi säännöllistä monitahokasta ja kutsuen näitä viideksi säännölliseksi kappaleeksi. Nämä edustivat hänen näkemystä avaruusgeometrian täydellisestä symmetriasta.

Kuviot Wikipediasta

Säännöllinen kappale on monitahokas, jossa kaikki tahkot ovat kooltaan ja muodoltaan samat ja jossa vierekkäisten tahkojen väliset kulmat ovat samat. Kuutio on hyvä esimerkki. Siinä tahkot ovat neliön muotoiset, samoin vierekkäisten tahkojen kulma on aina 90 astetta. Todistus siitä, että on olemassa ainoastaan viisi tällaista kappaletta on kreikkalaisten suuri matemaattinen saavutus.

Platonin kuuluisin oppilas Aristoteles esitti, ettei opettajansa käsitys voinut olla oikea. Tämä perustui siihen, ettei moni viidestä monitahokkaasta täyttänyt tilaa kokonaan, vaan jätti tyhjän tilan pakattaessa ne tiiviisti. Ainoastaan kuusitahkoiset kappaleet eli kuutiot ja neljätahkoiset tetraedrit täyttivät tilan täysin. Muihin jäi aukkoja. Jostakin syystä tetraedri täytti Platonin ajatuksen täydellisen tilan täyttämisestä? Käsitys tetraedrin mahdollisuudesta täyttää tila kokonaan, säilyi 1800 vuotta. Tänään tiedämme ainoastaan kuusitahkoisen kuution voivan täyttää tilan kokonaan. Saavumme numeroon viisi.

Säännöllisiä monitahokkaita on yhdeksän:

Viisi Platonin kappaletta

Neljä Kepler–Poinsot'n kappaletta ovat tähdenmuotoisia säännöllisiä monitahokkaita.  (57)

3.12 2014*10:29

www.karikolehmainen.com

E-mail:  karikolehmainen53@gmail.com

Kari Kolehmainen +358 44 200 3207

Näkemisen geometria

Samaa tarkoittava suhdelaskenta